Question

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求b與c的值；
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）M（m，n）是拋物線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)n≥

3

2

時，利用函數(shù)圖象寫出m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得b、c；
（2）把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式可求得其最大值；
（3）在拋物線中令y=

3

2

，求得x值，根據(jù)圖象可得出m的取值范圍．

解答：解：
（1）∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
∴c=3，
∵A坐標(biāo)為（2，0），
∴代入可求得b=

1

2

；
（2）由（1）可知拋物線解析式為y=-x²+

1

2

x+3=-（x-

1

4

）²+3

1

16

，
∴函數(shù)的最大值為3

1

16

；
（3）在拋物線y=-x²+

1

2

x+3中令y=

3

2

，可得-x²+

1

2

x+3=

3

2

，
解得x=-1或x=

3

2

，又二次函數(shù)開口向下，
∴當(dāng)n≥

3

2

時，-1≤m≤

3

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．