Question

如圖，△ABC中，∠BAC=68°，∠ACB=72°，∠ACB的平分線與∠BAC的外角平分線交于點D，連接BD，則∠BDC的大小等于

 

（度）．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，分別過點D作CA、AB、CB所在直線的垂線，由角平分線的性質(zhì)，可先證得BD平分∠ABE，可求得∠DBA，則可得出∠DBC，結(jié)合角平分線的定義可求得∠DCB，在△BCD中由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BDC．

解答：解：如圖，分別分別過點D作CA、AB、CB所在直線的垂線，垂足分別為E、F、G，
∵D在∠ACB的平分線與∠BAC的外角平分線上，
∴DE=DF=DG，
∴D在∠ABC的外角的平分線上，
∴∠ABD=

1

2

∠ABG，
∵∠BAC=68°，∠ACB=72°，
∴∠ABC=40°，
∴∠ABG=140°，
∴∠ABD=70°，
∴∠DBC=∠ABD+∠ACB=70°+40°=110°，
又∵∠BCD=

1

2

∠ACB=36°，
∴∠BDC=180°-110°-36°=34°，
故答案為：34°．

點評：本題主要考查角平分線的性質(zhì)和判定，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．