如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求數(shù)學(xué)公式的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）


（1）證明：連接OC，
∵AC=CD，∠D=30°，
∴∠A=∠D=30°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠DOC=∠A+∠ACO=60°，
∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC為⊙O半徑，
∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵⊙O半徑是3，∠BOC=60°，
∴由弧長(zhǎng)公式得：的長(zhǎng)為：=π．
分析：（1）根據(jù)等腰三角形得出得出∠A=∠D，∠A=∠ACO，求出∠A=∠ACO=30°，求出∠COD=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OCD，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式，切線的判定，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) Q在 PB或其延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以 PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開(kāi)始沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，設(shè)OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）中，當(dāng)x分別取1和3時(shí)，y的值分別是多少？
（3）已知直線l：y=ax-a都經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)A，求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線的關(guān)系式和A點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一張傳說(shuō)中的“藏寶圖”，圖上除標(biāo)明了A﹑B﹑C三點(diǎn)的位置以外，并沒(méi)有直接標(biāo)出”寶藏”的位置，但圖上注有尋找“寶藏”的方法：把直角△ABC補(bǔ)成矩形，使矩形的面積是A精英家教網(wǎng)BC的2倍，“寶藏”就在矩形未知的頂點(diǎn)處，那么“寶藏”的位置可能是
 
．（用坐標(biāo)表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB=4，OD=2，點(diǎn)P是射線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PB或其延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開(kāi)始沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合為止．
（1）設(shè)正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫(xiě)出y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）y=2時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形CSR為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•龍灣區(qū)一模）如圖，熱氣球從山頂A豎直上升至點(diǎn)B需25秒，點(diǎn)D在地面上，DC⊥AB，垂足為C，從地面上點(diǎn)D分別仰視A，B兩點(diǎn)，測(cè)得∠ADC=20°，∠BDC=60°，若CD=130米．求該熱氣球從山頂A豎直上升至點(diǎn)B的平均速度．（結(jié)果精確到0.1米/秒）
（參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，tan30°=0.58，tan60°≈1.73，tan70°≈2.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中學(xué)學(xué)習(xí)一本通　數(shù)學(xué)　九年級(jí)下冊(cè) 北師大課標(biāo) 題型：044

如圖所示，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球沿著與豎直方向夾角為的方向向東飛行，每分鐘飛行28 m，半小時(shí)后到達(dá)C處，這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正西方向有一處著火點(diǎn)B，5分鐘后，在D處測(cè)得著火點(diǎn)日的俯角是，求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離．(結(jié)果精確到l m)

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