Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B（0 , 3），頂點(diǎn)C位于第二象限，連結(jié)AB，AC，BC．

 (1) 求拋物線的解析式；

(2) 點(diǎn)D是y軸正半軸上一點(diǎn)，且在B點(diǎn)上方，若∠DCB=∠CAB，請(qǐng)你猜想并證明CD與AC的位置關(guān)系；

(3) 設(shè)與△AOB重合的△EFG從△AOB的位置出發(fā)，沿x軸負(fù)方向平移t個(gè)單位長度(0＜t≤3)時(shí)，△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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Answer 1

解：（1）拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0 , 3），

∴     

∴    

  拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，

∴   

∴  拋物線的解析式為

.      ………2分

（2）猜想：.  ………3分

證明如下：

 A（-3 , 0）， B（0 , 3），C（-1 , 4），

∴ .

∴ .

∴ .

∴ .

又,

 ∴ .

 ∴ . ………4分

（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，如圖， EF交AB

 于點(diǎn)Q，GF交AC于點(diǎn)N，過N做MP//F

E交x軸于P點(diǎn)，交BF的延長線點(diǎn)M，

BF的延長線交AC于點(diǎn)K．

由△AGN∽△KFN，得，

即. 解得PN＝2t．

∴.

                                                           

當(dāng)＜t≤3時(shí)，如圖， EF交AB于點(diǎn)N，

交AC于點(diǎn)M,BF交AC于點(diǎn)P．

由△AME∽△PMF，

得．

即．

解得ME＝2(3－t)．

∴.

綜上所述：

S＝