Question

20．如圖，直線y=2x-4的圖象與x、y軸交于B、A兩點(diǎn)，與y=$\frac{k}{x}$的圖象交于點(diǎn)C，CD⊥x軸于點(diǎn)D，如果△CDB的面積：△AOB的面積=1：4，則k的值為6．

Answer 1

分析 由直線y=2x-4的圖象與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，可求得A與B的坐標(biāo)，易得△AOB∽△CDB，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得CD與BD的長，繼而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，則可求得答案．

解答 解：∵直線y=2x-4的圖象與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A（0，-4），點(diǎn)B（2，0），
∴OA=4，OB=2，
∵CD⊥x軸，
∴CD∥OA，
∴△AOB∽△CDB，
∵△CDB的面積：△AOB的面積=1：4，
∴$\frac{OA}{CD}$=$\frac{1}{2}$，
∴CD=2，BD=1，
∴OD=OB+BD=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，2），
∴2=$\frac{k}{3}$，
解得：k=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．