Question

如圖，已知△ABC中，點(diǎn)E、F分別是AC、AB邊上的點(diǎn)，EF∥BC，AF=2，BF=4，BC=5，連接BE，CF相交于點(diǎn)G．
（1）求線段EF的長(zhǎng)；
（2）求

S△GEF

S△GBC

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)易證△AFE∽△ABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出EF的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．

解答：解：（1）∵EF∥BC，
∴△AFE∽△ABC，
∴

EF

BC

=

AF

AB

，（2分）
∵AF=2，BF=4，BC=5，
∴

EF

5

=

2

2+4

，
∴EF=

5

3

；（3分）

（2）EF∥BC，
∴△GEF∽△GBC，（2分）
∴

S△GEF

S△GBC

=(

EF

BC

)2=

1

9

．（3分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握．