Question

閱讀材料：學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，小紅用這樣的方法估算

6

的近似值：由于

4

＜

6

＜

9

，不妨設(shè)

6

=2+k（0＜k＜1），所以(

6

)2=(2+k)2，可得6=4+4k+k²．由0＜k＜1可知0＜k²＜1，所以6≈4+4k，解得 k≈

1

2

，則

6

≈2+

1

2

≈2.50．
依照小紅的方法解決下列問題：
（1）估算

13

≈

 

；（精確到0.01）
（2）已知非負(fù)整數(shù)a、b、m，若a＜

m

＜a+1，且m=a²+b，則

m

≈

 

．（用含a、b的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點：估算無理數(shù)的大小

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)題目信息，找出41前后的兩個平方數(shù)，從而確定出

13

=3+k（0＜k＜1），再根據(jù)題目信息近似求解即可；
（2）根據(jù)題目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可；

解答：解：（1）∵

9

＜

13

＜

16

，
設(shè)

13

=3+k（0＜k＜1），（

13

）²=（3+k）²．
∴13=9+6k+k²．
∴13≈9+6k．
解得 k≈

4

6

．
∴

13

≈3+

4

6

≈3.67．
（2）（2）設(shè)

m

=a+k（0＜k＜1），
∴m=a²+2ak+k²≈a²+2ak，
∵m=a²+b，
∴a²+2ak=a²+b，
解得k=

b

2a

，
∴

m

≈a+

b

2a

．
故答案為：3.67，a+

b

2a

．

點評：本題考查了無理數(shù)的估算，讀懂題目提供信息，然后根據(jù)信息中的方法改變數(shù)據(jù)即可．