Question

如圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點D，則①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③D在∠BAC的平分線上，以上結(jié)論中，正確的是（ ）

A．只有①
B．只有②
C．只有①和②
D．①，②與③

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法，①由SAS判定△ABE≌△ACF；②由AAS判定BDF≌△CDE；
③SAS判定△ACD≌△ABD，所以D在∠BAC的平分線上．
解答：解：①∵AB=AC，AE=AF，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF；
②∵△ABE≌△ACF，
∴∠C=∠B，
∵AB=AC，AE=AF，
∴CE=FB，
∵∠CDE=∠BDF，
∴△BDF≌△CDE；
③連接AD，
∵△BDF≌△CDE，
∴CD=BD，
∵AB=AC，AD=AD，
∴△ACD≌△ABD，
∴∠CAD=∠BAD，
即D在∠BAC的平分線上．
故選D．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．