Question

18．小明準(zhǔn)備測量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著太陽時，旗桿AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，測得旗桿在水平地面上的影長BC=20m，在斜坡坡面上的影長
CD=8m，太陽光線AD與水平地面成30°角，且太陽光線AD與斜坡坡面互相垂直，請你幫小明求出旗桿AB的高度（結(jié)果保根號）．

Answer 1

分析 設(shè)AD與BC的延長線交于E，在Rt△CDE中，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CE=16m，得出BE，再由三角函數(shù)求出AB即可．

解答 解：作AD與BC的延長線，交于E點(diǎn)．如圖所示：
根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠E=30°，
∴CE=2CD=2×8=16．
則BE=BC+CE=20+16=36．
在直角△ABE中，tan∠E=$\frac{AB}{BE}$，
∴AB=BE•tan30°=36×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=12$\sqrt{3}$（m）．
即旗桿AB的高度是12$\sqrt{3}$m．

點(diǎn)評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CE，得出BE是解決問題的關(guān)鍵．