Question

如圖，直線y=kx+8分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求k的值；
（2）若P為y軸（B點(diǎn)除外）上的一點(diǎn)，過(guò)P作PC⊥y軸交直線AB于C．設(shè)線段PC的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）．
①如果點(diǎn)P在線段BO（B點(diǎn)除外）上移動(dòng)，求l與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
②如果點(diǎn)P在射線BO（B、O兩點(diǎn)除外）上移動(dòng)，連接PA，則△APC的面積S也隨之發(fā)生變化．請(qǐng)你在面積S的整個(gè)變化過(guò)程中，求當(dāng)m為何值時(shí)，S=4．

Answer 1

分析：（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式y(tǒng)=kx+8，就可以求出函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)PC⊥y軸，OA⊥y軸，得到PC∥OA，則△BPC∽△BOA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可以求出．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（4，0）在直線y=kx+8上，
∴0=k×4+8，
解得k=-2；

（2）①如圖①，由（1）得直線AB的解析式為y=-2x+8，
由x=0，解得y=8，
∴B（0，8），
∴0≤m＜8．
設(shè)c（x，y），由y=m=-2x+8，
解得x=4-

1

2

m＞0，
∴PC=4-

1

2

m，
即所求l與m的函數(shù)關(guān)系式為l=4-

1

2

m（0≤m＜8）；
②如圖②，
當(dāng)0＜m＜8時(shí)，s=

1

2

PC•PO=

1

2

（4-

1

2

m）•m
=-

1

4

m²+2m，
由-

1

4

m²+2m=4．解得m₁=m₂=4；
如圖③，當(dāng)m＜0時(shí)，同①可求得PC=4-

1

2

m，又PO=-m，
∴S=

1

2

PC•PO=

1

2

（4-

1

2

m）•（-m）=

1

4

m²-2m，
由

1

4

m²-2m=4，解得m₁=4+4

2

＞0（舍去），
m₂=4-4

2

，
綜上，當(dāng)m=4或m=4-4

2

時(shí)，S=4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意分情況討論是解決本題的關(guān)鍵．