Question

（2009•防城港）將直線y=x向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線α，如圖，直線α與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于A，與x軸相交于B，則OA²-OB²=    ．

Answer 1

【答案】分析：先將直線y=x向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線α可知OB=1，直線AB的解析式為y=x+1，解方程組可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求OA²，即可求解．
解答：解：∵直線y=x向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴OB=1，
∴直線AB的解析式為y=x+1，
設(shè)A的坐標(biāo)（x，y），則滿足方程組，
∴x²+x-1=0，
∴x²+x=1，
而OA²=x²+y²=x²+（x+1）²=2x²+2x+1=3，
∴OA²-OB²=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題難度較大，主要考查一次函數(shù)圖象的平移、反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，及利用它們的解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)．