Question

19．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過C點(diǎn)的切線與AD垂直于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E，∠B=60°，⊙O的半徑為4cm，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 直接利用圓周角定理以及勾股定理得出BC，AC的長(zhǎng)，再利用△ABC∽△ACD，求出DC的長(zhǎng)即可．

解答 解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵∠B=60°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=4cm，AC=4$\sqrt{3}$cm，
∵過C點(diǎn)的切線與AD垂直于點(diǎn)D，
∴∠DCA=∠B，∠ADC=∠ACB，
∴△ABC∽△ACD，
∴$\frac{DC}{BC}$=$\frac{AC}{AB}$，
則$\frac{DC}{4}$=$\frac{4\sqrt{3}}{8}$，
解得：DC=2$\sqrt{3}$．
答：CD的長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)，得出△ABC∽△ACD是解題關(guān)鍵．