【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形DBFE是菱形?為什么?

【答案】
(1)證明:∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),

∴DE是△ABC的中位線,

∴DE∥BC,

又∵EF∥AB,

∴四邊形DBFE是平行四邊形


(2)解:當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形DBFE是菱形.

理由如下:∵D是AB的中點(diǎn),

∴BD= AB,

∵DE是△ABC的中位線,

∴DE= BC,

∵AB=BC,

∴BD=DE,

又∵四邊形DBFE是平行四邊形,

∴四邊形DBFE是菱形


【解析】(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC,然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明;(2)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)直接寫(xiě)出直線BC的函數(shù)表達(dá)式;

(3)如圖1,Dy軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn),且OD=2,以OD為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向移動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t≤2).求:①st之間的函數(shù)關(guān)系式; ②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,s是否存在最大值?如果存在,直接寫(xiě)出這個(gè)最大值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)如圖2,點(diǎn)P(1,k)在直線BC上,點(diǎn)Mx軸上,點(diǎn)N在拋物線上,是否存在以A、M、N、P為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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