【題目】已知點(diǎn)P,Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過點(diǎn)Q作⊙P,則稱點(diǎn)Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,⊙P為點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)圓”.
(1)已知⊙O的半徑為1,在點(diǎn)E(1,1),F(xiàn)(﹣,),M(0,-1)中,⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為______;
(2)若點(diǎn)P(2,0),點(diǎn)Q(3,n),⊙Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圓”,且⊙Q的半徑為,求n的值;
(3)已知點(diǎn)D(0,2),點(diǎn)H(m,2),⊙D是點(diǎn)H的“關(guān)聯(lián)圓”,直線y=﹣x+4與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B.若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求m的取值范圍.
【答案】(1)F,M;(2)n=2或﹣2;(3)≤m≤或 ≤m≤.
【解析】
(1)根據(jù)定義,認(rèn)真審題即可解題,
(2)在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,
(3)當(dāng)⊙D與線段AB相切于點(diǎn)T時(shí),由sin∠OBA=,得DT=DH1=,進(jìn)而求出m1=即可,②當(dāng)⊙D過點(diǎn)A時(shí),連接AD.由勾股定理得DA==DH2=即可解題.
解:(1)∵OF=OM=1,
∴點(diǎn)F、點(diǎn)M在⊙上,
∴F、M是⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,
故答案為F,M.
(2)如圖1,過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于H.
∵PH=1,QH=n,PQ=.
∴由勾股定理得,PH2+QH2=PQ2,
即12+n2=()2,
解得,n=2或﹣2.
(3)由y=﹣x+4,知A(3,0),B(0,4)
∴可得AB=5
①如圖2(1),當(dāng)⊙D與線段AB相切于點(diǎn)T時(shí),連接DT.
則DT⊥AB,∠DTB=90°
∵sin∠OBA=,
∴可得DT=DH1=,
∴m1=,
②如圖2(2),當(dāng)⊙D過點(diǎn)A時(shí),連接AD.
由勾股定理得DA==DH2=.
綜合①②可得:≤m≤或 ≤m≤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)(8)課外活動(dòng)設(shè)置了如圖所示的翻牌游戲,每次抽獎(jiǎng)翻開一個(gè)數(shù)字,考慮“第一個(gè)人中獎(jiǎng)排球”的機(jī)會(huì).
正面
1 | 2 | 3 |
4 | 5 | 6 |
7 | 8 | 9 |
反面
排球 | 鋼筆 | 圖書 |
鉛筆 | 空門 | 書包 |
球拍 | 小刀 | 籃球 |
(1)如果用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì),但制作翻獎(jiǎng)牌沒有材料,那么你有什么簡(jiǎn)便的模擬實(shí)驗(yàn)方法?
(2)如果不做實(shí)驗(yàn),你能估計(jì)“第一個(gè)人中獎(jiǎng)排球”的機(jī)會(huì)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交AB于點(diǎn)E,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:FE⊥AB;
(2)當(dāng)EF=6,=時(shí),求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的兩張圖片形狀完全相同,把兩張圖片全部從中間剪斷,再把4張形狀相同的小圖片混合在一起.從4張圖片中隨機(jī)地摸取一張,接著再隨機(jī)地摸取一張.
(1)用樹狀圖法或列表法列出摸取的兩張小圖片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求摸取的兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整數(shù)).
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元,出廠價(jià)為每件12元,每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+500.
(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?
(2)設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為W(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?
(3)物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E,CD交PA、PB于C、D兩點(diǎn),若∠P=40°,則∠PAE+∠PBE的度數(shù)為( )
A. 50° B. 62° C. 66° D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的邊在軸上,點(diǎn),線段,線段,且,與軸的交點(diǎn)為,連接.
(1)如圖1,在線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(在上方),且,點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),求出的坐標(biāo)及的面積.
(2)沿軸平移,當(dāng)點(diǎn)平移到邊上時(shí),平移后的,在軸上一動(dòng)點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn),使點(diǎn)形成的四邊形為菱形,若存在直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說明理由.
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