Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，4）和點(diǎn)B（4，n）．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）已知點(diǎn)M在線段AB上，連接OA，OB，OM，若S△AOM＝S△BOM，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x+3；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）

【解析】

（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出得k2得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）設(shè)M（t，﹣t+3）（﹣1＜t＜4），利用三角形面積公式得到AM＝BM，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到（t+1）2+（﹣t+3﹣4）2＝ [（t﹣4）2+（﹣t+3+1）2]，然后解方程求出，從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解：（1）把A（﹣1，4）代入y＝得k2＝﹣1×4＝﹣4，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，

把B（4，n）代入y＝﹣，得4n＝﹣4，

解得：n＝﹣1，則B（4，﹣1），

把A（﹣1，4）和B（4，﹣1）代入y＝k1x+b得

，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+3；

（2）設(shè)M（t，﹣t+3）（﹣1＜t＜4），

∵S△AOM＝S△BOM，

∴AM＝BM，

∴（t+1）2+（﹣t+3﹣4）2＝ [（t﹣4）2+（﹣t+3+1）2]，

整理得（t﹣4）2＝4（t+1）2，

解得：t1＝，t2＝﹣6（舍去），

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．