Question

菱形的周長是32cm，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°，則兩條對(duì)角線的長分別為（　�。�

• A．8cm，16cm
• B．8cm，8cm
• C．4cm，4

  3

  cm
• D．8cm，8

  3

  cm

Answer 1

分析：先連接AC、BD，AC、BD交于點(diǎn)O，由于四邊形ABCD是菱形，那么AB=BC=CD=AD，從而易求菱形的邊長，再根據(jù)∠ABC=60°，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可證△ABC是等邊三角形，利用勾股定理可得出對(duì)角線的長度．

解答：解：如右圖所示，∠ABC=60°，連接AC、BD，AC、BD交于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
又∵菱形的周長為32，
∴AB=BC=CD=AD=8，
又∵∠ABC=60°，
∴△BAC是等邊三角形，
∴AC=AB=8，
BO=

AB2-AO2

=4

3

，
∴BD=2BO=8

3

，即兩條對(duì)角線分別為：8cm、8

3

cm．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)．關(guān)鍵是畫圖，求出菱形邊長，另外要掌握菱形的對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理進(jìn)行解答，難度一般．