Question

如圖，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），B（-1，6）．求：
（1）這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
（2）一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）先利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式是y=-x+5；
（2）先確定直線y=-x+5與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
把點(diǎn)A（2，3）、B（-1，6）代入y=kx+b得

2k+b=3 -k+b=6

，
解得

k=-1 b=5

，
所以一次函數(shù)的解析式是y=-x+5；

（2）對(duì)于一次函數(shù)y=-x+5，當(dāng)x=0時(shí)，y=5；當(dāng)y=0時(shí)，x=5；
所以一次函數(shù)y=-x+5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），
所以一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=

1

2

×5×5=

25

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．