Question

如圖，利用兩面夾角為135°且足夠長的墻，圍成梯形圍欄ABCD，∠C=90°，新建墻BCD總長為15米，則當CD=

 

米時，梯形圍欄的面積為36平方米．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：過A作AE⊥BC，交BC于點E，如圖所示，由∠ABC=45°，得到三角形ABE為等腰直角三角形，得到AE=BE=DC，設DC=x，表示出CE，即為AD，利用梯形面積公式列出關于x的方程，求出方程的解即可得到CD的長．

解答：解：過A作AE⊥BC，交BC于點E，如圖所示，
∵∠ABC=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，即AE=BE=DC，
設DC=BE=x米，則AD=EC=（15-2x）米，
根據題意得：

1

2

•DC•（AD+BC）=36，即

1

2

x（15-2x+15-x）=36，
整理得：x²-10x+24=0，即（x-4）（x-6）=0，
解得：x=4或x=6，
則當CD=4或6米時，梯形圍欄的面積為36平方米．
故答案為：4或6．

點評：此題考查了一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．