Question

若正數(shù)a、b、c滿足不等式組

11 6 c＜a+b＜2c 3 2 a＜b+c＜ 5 3 a 5 2 b＜a+c＜ 11 4 b

，則a、b、c大小關(guān)系是（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜c＜a
• C、c＜a＜b
• D、不確定

Answer 1

分析：先把不等式組中的不等式編為①②③，再把不等式①變?yōu)?span id="7xtpdjh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

11c

6

+c＜a+b+c＜2c+c；把不等式②變?yōu)?span id="jbvhvxl" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

2

a+a＜a+b+c＜

5

3

a+a；再把不等式③變?yōu)?span id="dpdbnlh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

5

2

b+b＜a+b+c＜

11

4

b+b的形式，即可得到關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式即可求出答案．

解答：解：原不等式組可化為

11 6 c＜a+b＜2c① 3 2 a＜b+c＜ 5 3 a② 5 2 b＜a+c＜ 11 4 b③

，
把不等式①變?yōu)?span id="z1lljdj" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

11c

6

+c＜a+b+c＜2c+c，即

17

6

c＜a+b+c＜3c④；
把不等式②變?yōu)?span id="dnx7p3v" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

2

a＜a+b+c＜

5

3

a+a，即

5

2

a＜a+b+c＜

8

3

a⑤；
把不等式③變?yōu)?span id="rj3b5t1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

5

2

b+b＜a+b+c＜

11

4

b+b，即為

7

2

b＜a+b+c＜

15

4

b⑥，
由④，⑤得

17

6

c＜a+b+c＜

8

3

a，
∴c＜

6

17

×

8

3

a=

48

51

a＜1• a，
所以c＜a．
同理，由④，⑥得b＜C．
所以a，b，c的大小關(guān)系為b＜c＜a．故選B．

點評：本題考查的是解不等式組，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的基本性質(zhì)得到關(guān)于a、b、c的關(guān)系式．