Question

（2013•河北）某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營(yíng)指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績(jī)．Q=W+100，而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．

次數(shù)n	2	1
速度x	40	60
指數(shù)Q	420	100

（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）當(dāng)x=70，Q=450時(shí)，求n的值；
（3）若n=3，要使Q最大，確定x的值；
（4）設(shè)n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同時(shí)x減少m%的情況下，而Q的值仍為420？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目所給的信息，設(shè)W=k₁x²+k₂nx，然后根據(jù)Q=W+100，列出用Q的解析式；
（2）將x=70，Q=450，代入求n的值即可；
（3）把n=3代入，確定函數(shù)關(guān)系式，然后求Q最大值時(shí)x的值即可；
（4）根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出當(dāng)Q=420時(shí)m的值即可．

解答：解：（1）設(shè)W=k₁x²+k₂nx，則Q=k₁x²+k₂nx+100，
由表中數(shù)據(jù)，得

420=402k1+2×40k2+100 100=602k1+1×60k2+100

，
解得：

k1=- 1 10 k2=6

，
∴Q=-

1

10

x²+6nx+100；

（2）將x=70，Q=450代入Q得，
450=-

1

10

70²+6×70n+100，
解得：n=2；

（3）當(dāng)n=3時(shí)，Q=-

1

10

x²+18x+100=-

1

10

（x-90）²+910，
∵-

1

10

＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，有最大值，
則當(dāng)x=90時(shí)，Q有最大值，
即要使Q最大，x=90；

（4）由題意得，420=-

1

10

[40（1-m%）]²+6×2（1+m%）×40（1-m%）+100，
即2（m%）²-m%=0，
解得：m%=

1

2

或m%=0（舍去），
∴m=50．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給的信息，讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握求二次函數(shù)最值的方法，此題較麻煩，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．