【題目】定義：若點P為四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足∠APB+∠CPD=180°， 則稱點P為四邊形ABCD的一個“互補點”．

（1）如圖1，點P為四邊形ABCD的一個“互補點”，∠APD=63°，求∠BPC的度數(shù)．

（2）如圖2，點P是菱形ABCD對角線上的任意一點．求證：點P為菱形ABCD的一個“互補點”．

【答案】（1）117°；（2）證明見解析.

【解析】（1）根據(jù)點P為四邊形ABCD的一個“互補點”的定義，可得出∠APD+∠BPC=180°，從而可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可證得AB=BC，∠ABP=∠CBP，再證明△ABP≌△CBP，可證得∠1=∠3，同理得出∠2=∠4，然后證明∠1+∠2=180°，即可求證.

（1）∵點P為四邊形ABCD的一個“互補點”，∠APD=63°

∴∠APD+∠BPC=180°

∴∠BPC=180°-63°=117°

（2）證明：如圖，連接AP、PC

∵菱形ABCD

∴AB=BC，∠ABP=∠CBP

∵BP=BP

∴△ABP≌△CBP（SAS）

∴∠1=∠3

同理∠2=∠4

∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°

∴2∠1+2∠2=360°

∴∠1+∠2=180°

∴點P為菱形ABCD的一個“互補點” .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題解決）

一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？

小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；

思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．

請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．

（類比探究）

如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若DE=8，則線段BD+CE的長為

A. 5B. 6C. 7D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點D為AB的中點．若點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)．

3，－，，0．5，2π，3．14159265，－，1．103030030003…(相

鄰兩個3之間依次多1個0)．

(1) 有理數(shù)集合：{ }；

(2) 無理數(shù)集合：{ }；

(3) 實數(shù)集合：{ }；

(4) 負(fù)實數(shù)集合：{ }．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，點的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，把矩形沿折疊，點落在點處，則點的縱坐標(biāo)為（ ）

A. -2B. -2.4C. -2D. -2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一扇窗戶如圖1所示，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接．如圖2是圖1中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，支點4處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動，支點B，C,D在一條直線上，延長DE交MN于點F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．

（1）當(dāng)∠CAB=35 時，求窗扇與窗框的夾角∠DFB的度數(shù)．

（2）當(dāng)窗扇關(guān)閉時，圖中點E，A,D，C,B都在滑軌MN上．求此時點A與點B之間的距離．

（3）在(2)的前提下，將窗戶推開至四邊形ACDE為矩形時，求點A處的滑塊移動的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校八年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

(1)本次抽測的男生有　 人，抽測成績的眾數(shù)是　 ；

(2)請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校400名八年級男生中估計有多少人體能達(dá)標(biāo)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BE、CE 分別是∠ABC 和∠ACB 的平分線，過點 E 作 DF∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 F，若 AB＝5，AC＝4，則△ADF周長為________．

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同步練習(xí)冊答案