某食品加工廠,準(zhǔn)備研制加工兩種口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.現(xiàn)有主要原料可可粉410克,核桃粉520克.計(jì)劃利用這兩種主要原料,研制加工上述兩種口味的巧克力共50塊.加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13克,需核桃粉4克;加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5克,需核桃粉14克.加工一塊原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一塊益智核桃巧克力的成本是2元.設(shè)這次研制加工的原味核桃巧克力x塊.
(1)求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案?
(2)設(shè)加工兩種巧克力的總成本為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明哪種加工方案使總成本最低?總成本最低是多少元?
【答案】分析:(1)根據(jù)題意,不管加工成哪種巧克力,它們所使用的原料中可可粉不超過(guò)410克、核桃粉不超過(guò)520克,列不等式解出x的取值范圍,由于x只能取整數(shù),所以容易討論出有3種方案;
(2)原味核桃巧克力x塊,則益智核桃巧克力為(50-x)塊,列出函數(shù)關(guān)系即可,再使用一次函數(shù)的性質(zhì)可求解.
解答:解:(1)根據(jù)題意,得,(2分)
解得18≤x≤20,(3分)
∵x為整數(shù),∴x=18,19,20,(4分)
當(dāng)x=18時(shí),50-x=50-18=32,
當(dāng)x=19時(shí),50-x=50-19=31,
當(dāng)x=20時(shí),50-x=50-20=30.
∴一共有三種方案:加工原味核桃巧克力18塊,加工益智巧克力32塊,加工原味核桃巧克力19塊,加工益智巧克力31塊,加工原味核桃巧克力20塊,加工益智巧克力30塊;(6分)

(2)y=1.2x+2(50-x)
=-0.8x+100,(8分)
∵-0.8<0,
∴y隨x的增大而減小.
∴當(dāng)x=20時(shí),y有最小值,y的最小值為84.(9分)
∴當(dāng)加工原味核桃巧克力20塊、加工益智巧克力30塊時(shí),總成本最低.總成本最低是84元.(10分)
點(diǎn)評(píng):此題不難,關(guān)鍵要仔細(xì)審題,原味核桃巧克力x塊,此中x只能取整數(shù),益智核桃巧克力的塊數(shù)可用x來(lái)表示.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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某食品加工廠,準(zhǔn)備研制加工兩種口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.現(xiàn)有主要原料可可粉410克,核桃粉520克.計(jì)劃利用這兩種主要原料,研制加工上述兩種口味的巧克力共50塊.加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13克,需核桃粉4克;加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5克,需核桃粉14克.加工一塊原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一塊益智核桃巧克力的成本是2元.設(shè)這次研制加工的原味核桃巧克力x塊.
(1)求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案?
(2)設(shè)加工兩種巧克力的總成本為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明哪種加工方案使總成本最低?總成本最低是多少元?

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(1)求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案?

(2)設(shè)加工兩種巧克力的總成本為元,求的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明哪種加工方案使總成本最低?總成本最低是多少元?

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某食品加工廠,準(zhǔn)備研制加工兩種口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.現(xiàn)有主要原料可可粉410克,核桃粉520克.計(jì)劃利用這兩種主要原料,研制加工上述兩種口味的巧克力共50塊.加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13克,需核桃粉4克;加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5克,需核桃粉14克.加工一塊原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一塊益智核桃巧克力的成本是2元.設(shè)這次研制加工的原味核桃巧克力x塊.
(1)求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案?
(2)設(shè)加工兩種巧克力的總成本為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明哪種加工方案使總成本最低?總成本最低是多少元?

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