Question

已知，用圓形剪一個梯形ABCD，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半徑為13，剪下梯形的面積是多少？寫出你的求解過程．

Answer 1

分析：要求梯形的面積就要先求出梯形的高，然后利用梯形的面積公式計算；求梯形的高，先利用垂徑定理和勾股定理求出圓心到梯形兩底的距離之和，即是梯形的高．

解答：解：（1）圓心在梯形的內(nèi)部，
過點O作AB的垂線，垂足為E，延長EO交CD于F，
∵AB∥CD，OE⊥AB，
∴OF⊥CD，
連接OB，OC，
在Rt△OBE中，OE=

OB2-BE2

=

132-122

=5，OF=

OC2-CE2

=

132-52

=12，
∴EF=OE+OF=17．
∴S_梯形ABCD=

1

2

×(AB+CD)×EF=

1

2

×（24+10）×17=289，

（2）圓心在梯形的外部EF=12-5=7．
S_梯ABCD=

1

2

（24+10）×7=17×7=119．

點評：本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理及梯形的面積公式；注意在做此題時要注意思維的嚴密性，不可漏掉一種情況．