Question

【題目】如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________．

Answer 1

【答案】

三、解答題

【解析】試題分析：根據(jù)∠AOB=45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的k值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的k的值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值，然后寫出k的取值范圍即可．

解：由圖可知，∠AOB=45，

∴直線OA的解析式為y=x，

聯(lián)立

消掉y得， ，

即 時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，

此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，

∴OA=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，

∴交點(diǎn)在線段AO上；

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(2,0)時(shí)， 解得 ，

∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，

實(shí)數(shù)k的取值范圍是

故答案為：

點(diǎn)請(qǐng)：本題是二次函數(shù)綜合題.解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)與扇形兩個(gè)特殊位置（1）是線段OA（2）是點(diǎn)B建立方程（組）即可求出k的取值范圍.