在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD中，邊AB＝2，邊AD＝1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合．將矩形折疊，使點A落在邊DC上，設(shè)點是點A落在邊DC上的對應(yīng)點．

(1)當矩形ABCD沿直線折疊時(如圖1)，求點的坐標和b的值；

(2)當矩形ABCD沿直線y＝kx＋b折疊時，

①求點的坐標(用k表示)；求出k和b之間的關(guān)系式；

②如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4所示的三種情形，請你分別寫出每種情形時k的取值范圍．(將答案直接填在每種情形下的橫線上)

k的取值范圍是________；k的取值范圍是________；k的取值范圍是________．

答案：
解析：

　　(1)如圖1，設(shè)直線與OD交于點E，與OB交于點F，連結(jié)，則

　　OE＝b，OF＝2b，設(shè)點的坐標為(a，1)

　　因為，，

　　所以，所以△∽△OFE．

　　所以，即，所以．　　3分

　　所以點的坐標為(，1)．

　　連結(jié)，則．

　　在Rt△中，根據(jù)勾股定理有，

　　即，解得．

　　(2)①如圖1，設(shè)直線與OD交于點E，與OB交于點F，連結(jié)，則

　　OE＝b，，設(shè)點的坐標為(a，1)．

　　因為，．

　　所以，所以△∽△OFE．

　　所以，即，所以．

　　所以點的坐標為(，1)．　　5分

　　連結(jié)，在Rt△中，，，．

　　因為，

　　所以．所以．

　　在圖2和圖3中求解參照給分．

　　②圖1中：；　　7分

　　圖2中：≤≤；

　　圖3中：　　9分


練習(xí)冊系列答案
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28、在平面直角坐標系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標為
（-6，8）
．

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10、在平面直角坐標系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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在平面直角坐標系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標原點．A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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18、在平面直角坐標系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應(yīng)點M′的坐標為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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