如圖所示，四邊形ABCD中，AB＝CD，∠ADB＝∠CBD＝90°．求證四邊形ABCD是平行四邊形．

答案：
解析：

　　證法1：∵AB＝CD，

　　∠ADB＝∠CBD＝90°，

　　BD＝BD，

　　∴Rt△ABD≌Rt△CDB．

　　∴∠ABD＝∠CDB，∠A＝∠C．

　　∴∠ABD＋∠CBD＝∠CDB＋∠ADB．

　　∴∠ABC＝∠CDA．

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形)．

　　證法2：∵∠ADB＝∠CBD＝90°，AB＝CD，BD＝BD，

　　∴Rt△ABD≌Rt△CDB．

　　∴∠ABD＝∠CDB．∴AB∥CD．

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．

　　證法3：由證法1得Rt△ABD≌Rt△CDB．

　　∴AD＝BC．

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．

　　分析：本題主要依據(jù)平行四邊形的判定定理：(1)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．


練習(xí)冊系列答案
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21、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別在AD，CB的延長線上，且DE=BF，連接FE分別交AB，CD于點H，G．
（1）觀察圖中有
2
對全等三角形；
（2）聰明的你如果還有時間，請在上圖中連接AF，CE，你將發(fā)現(xiàn)圖中出現(xiàn)了更多的全等三角形．請在下面的橫線上再寫出兩對與（1）不同的全等三角形（不用證明）．1
△EDC≌△FBA
，2
△EAF≌△FCE
．

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12、如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線的上一點，∠CBE=40°，則∠AOC等于（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖所示，四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點．
（1）當AB∥CD而AD與BC不平行時，四邊形ABCD稱為
 
形，線段EF叫做其
 
，EF與AB+CD的數(shù)量關(guān)系為
 
；
（2）當AB與CD不平行，AD與BC也不平行時，猜想EF與AB+CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E、F是AB、BC的中點，連接EC交DB、DF于G、H，則EG：GH：HC=
 
．精英家教網(wǎng)

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如圖所示，四邊形AB-CD中，AB∥CD，P為BC上一點，設(shè)∠CDP＝α，∠CPD＝β，試說明，無論點P在BC上如何移動，總有α＋β＝∠B．

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