Question

如圖，△ABC是斜邊AB的長(zhǎng)為3的等腰直角三角形，在△ABC內(nèi)作第1個(gè)內(nèi)接正方形A₁B₁D₁E₁（D₁、E₁在AB上，A₁、B₁分別在AC、BC上），再在△A₁B₁C內(nèi)接同樣的方法作第2個(gè)內(nèi)接正方形A₂B₂D₂E₂，…如此下去，操作n次，則第n個(gè)小正方形A_nB_nD_nE_n的邊長(zhǎng)是　   　．

Answer 1

試題分析：求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，總結(jié)規(guī)律可得出第n個(gè)小正方形A_nB_nD_nE_n的邊長(zhǎng)：
∵∠C=90°，∠A=∠B=45°，∴AE₁=A₁E=A₁B₁=B₁D₁=D₁B。∴第一個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)=AB=1。
同理可得：
第二個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)=A₁B₁=AB=；
第三個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)=A₂B₂=AB=；
……
∴第n個(gè)小正方形A_nB_nD_nE_n的邊長(zhǎng)=AB=。