已知二次函數(shù)y=mx2+2x+m-4m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值和這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、開口方向．
【答案】分析：由題意二次函數(shù)y=mx2+2x+m-4m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，把（0，0）點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式，求出m值，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，判斷開口方向．
解答：解：∵二次函數(shù)y=mx2+2x+m-4m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），
∴把點(diǎn)（0，0）代入上面的關(guān)系式，得
0=m-4m2，
∴4m2-m=0，m（4m-1）=0，
∴m1=0，∴m2=；
由于m=0不符合題意，應(yīng)舍去．
故m=；
把m=代入y=mx2+2x+m-4m2，得
y=x2+2x=（x+4）2-4，
∵＞0，
∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為：x=-4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的圖象基本性質(zhì)及其對(duì)稱軸公式和頂點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=2x2-mx-4的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倒數(shù)和為2，則m=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=0.5x2+mx+n的圖象過點(diǎn)A（-3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和精英家教網(wǎng)點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）求線段PC的長(zhǎng)；
（3）設(shè)D為線段OC上的一點(diǎn)，且∠DPC=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交點(diǎn)為（-1，2），（2，5），且二次函數(shù)的最小值為1，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+
3
2
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-6），并且該拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為E，P為拋物線的頂點(diǎn)．如圖所示．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)點(diǎn)D為線段OC上的一點(diǎn)，且滿足∠DPC=∠BAC，說明直線PC與直線AC的位置關(guān)系，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）在（1）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使S△BCF=
3
4
S△BCP？若存在，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y+x2+mx+m-2，說明：無論m取何實(shí)數(shù)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

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