Question

（2012•萊蕪）以下說法正確的有（　�。�
①正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135°
②

27

與

1 3

是同類二次根式
③長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30°
④反比例函數(shù)y=-

2

x

，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：①由正多邊形的性質(zhì)，即可求得正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；
②首先化簡(jiǎn)，則可求得

27

與

1 3

是同類二次根式；
③可求得長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30°或150°；
④由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得反比例函數(shù)y=-

2

x

，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．

解答：解：①正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是：

180°×(8-2)

8

=135°，故①正確；
②∵

27

=3

3

，

1 3

=

3

3

，
∴

27

與

1 3

是同類二次根式；故②正確；
③如圖：∵OA=OB=AB，
∴∠AOB=60°，
∴∠C=

1

2

∠AOB=30°，
∴∠D=180°-∠C=150°，
∴長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為：30°或150°；故③錯(cuò)誤；
④反比例函數(shù)y=-

2

x

，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．故④正確．
故正確的有①②④，共3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、正多邊形的性質(zhì)、同類二次根式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．