Question

在《九章算術(shù)》“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：
“今有邑方不知大小，各中開門，出北門二十步有木，出南門十回步，折而西行-千七百七十五步見木．問邑方幾何．”
用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座正方形小城，北門H位于DG的中點(diǎn)，南門K位于EF的中點(diǎn)，出北門20步到A處有一樹木，出南門14步到C，再向西行1775步到B處，正好看到A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AB上），求小城的邊長．

Answer 1

解：設(shè)小城的邊長為x步，根據(jù)題意，
Rt△AHD∽R(shí)t△ACB，
∴，
即，
去分母并整理，
得x²+34x-71000=0，
解得x₁=250，x₂=-284（不合題意，舍去），
∴小城的邊長為250步．
分析：此題文字?jǐn)⑹霰容^多，解題時(shí)首先要理解題意，找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．
點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程即可求出小城的邊長．