Question

為改善城市生態(tài)環(huán)境，實現(xiàn)城市生活垃圾減量化、資源化、無害化的目標(biāo)，湖州市決定從2012年12月1日起，在全市部分社區(qū)試點實施生活垃圾分類處理．某街道計劃建造垃圾初級處理點20個，解決垃圾投放問題．有A、B兩種類型處理點的占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價見下表：

類型	占地面積/m	可供使用幢數(shù)	造價（萬元）
A	15	18	1.3
B	20	30	2.1

已知可供建造垃圾初級處理點占地面積不超過370m，該街道共有490幢居民樓．
（1）滿足條件的建造方案共有幾種？寫出解答過程．
（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢，最少需要多少萬元？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先依據(jù)題意得出不等關(guān)系即可供建造垃圾初級處理點占地面積小于等于370m²，居民樓的數(shù)量大于等于490幢，由此列出不等式組，從而解決問題．（2）本題可根據(jù)題意求出總費用為y與A型處理點的個數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，從而根據(jù)一次函數(shù)的增減性來解決問題．

解答：解：（1）設(shè)建造A型處理點x個，則建造B型處理點（20-x）個．
依題意得：

15x+20(20-x)≤370 18x+30(20-x)≥490

，
解得6≤x≤9.17，
∵x為整數(shù)，
∴x=6，7，8，9有四種方案．
（2）設(shè)建造A型處理點x個時，總費用為y萬元．則：
y=1.3x+2.1（20-x）=-0.8x+42，
∵-0.8＜0，
∴y隨x增大而減小，當(dāng)x=9時，y的值最小，
此時y=34.8（萬元），
∴當(dāng)建造A型處理點9個，建造B型處理點11個時最省錢，最少需要34.8萬元．

點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．注意：第二題也可將各種方案花費的總費用都求出來比較得出結(jié)論．