Question

如圖，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，請問AB和CD有什么位置關系？為什么？

Answer 1

考點：平行線的判定

專題：常規(guī)題型

分析：先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠BCD，則∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠BCD），由于∠1+∠2=90°，所以∠ABC+∠BCD=180°，然后根據(jù)平行線的判定得AB∥CD．

解答：解：AB∥CD．理由如下：
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠BCD，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠BCD），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD．

點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．