Question

在中，以為斜邊，作直角，使點(diǎn)落在內(nèi)，．

（1）如圖1，若，，，點(diǎn)分別為、邊的中點(diǎn)，連接，求線段的長；

（2）如圖2，若，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到，連接并延長交于點(diǎn)，求證：；

（3）如圖3，若，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，且，請(qǐng)直接寫出線段之間的關(guān)系（不需要證明）．

 

Answer 1

（1）解：                  

∴

  ∴                                ……………………2分

又,

的中位線，∴.               ……………………4分

(2).方法一：

在截取ED上截取EQ=PD,              ……………………5分

，

又,

又

在和中，

，

又,

                                         ……………………10分

（其它證明方法參照給分）

方法二：過點(diǎn)B作EP的垂線交EP的延長線于點(diǎn)M，過C點(diǎn)作EP的垂線交于點(diǎn)N.

，

又,

又

在和中，

在和中，

方法三：過點(diǎn)B作BM∥CE交EP的延長線于點(diǎn)M

證

（3）    ……………………12分