Question

如圖所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個圖形中∠P與∠A，∠C的關(guān)系．
（1）請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明；
（2）請你說說是利用什么知識證明的．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）如圖①，過P作PE∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可以得到∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，所以∠P+∠A+∠C=360°；
如圖②，延長AP交CD于點(diǎn)F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可以得到∠A=∠PFC，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得到∠APC=∠A+∠C；
如圖③，先根據(jù)AB∥CD可得出∠A=∠1，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠1=∠P+∠C，即∠P=∠1-∠C=∠A-∠C，故可得出結(jié)論；
如圖④，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可以得到∠4=∠C，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得到∠APC=∠C-∠A．
（2）根據(jù)（1）中的證明過程可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖①，
結(jié)論：∠A+∠P+∠C=360°．
理由：如圖（2），過P作PE∥AB，則PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，
∴∠APC+∠A+∠C=∠1+∠2+∠A+∠C=360°，∠A+∠P+∠C=360°；
如圖②，結(jié)論：∠APC=∠A+∠C；
理由：延長AP交CD于點(diǎn)F，
∵AB∥CD，
∴∠PFC=∠A，
∵∠APC=∠PFC+∠C，
∴∠APC=∠A+∠C；
圖③，結(jié)論：∠P=∠A-∠C．
理由：如圖③所示，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠1，
∵∠1=∠P+∠C，
∴∠P=∠1-∠C=∠A-∠C
圖④結(jié)論：∠P=∠C-∠A；
理由：∵AB∥CD，
∴∠3=∠C，
∵∠3=∠APC+∠A，
∴∠APC=∠C-∠A．

（2）由（1）可知，用到的知識為：平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．

點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．