Question

16．若點(diǎn)A（-4，0）、B（2，0）
（1）在y軸上找一點(diǎn)C，使之滿足S_△ABC=8．求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)C，能滿足S_△ABC=8的點(diǎn)C有多少個？這些點(diǎn)的位置有何特點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)點(diǎn)C（0，a），根據(jù)三角形面積公式列出方程即可解決．
（2）根據(jù)同底等高三角形面積相等即可解決．

解答 解：（1）如圖，設(shè)點(diǎn)C（0，a），
∵S_△ABC=8，
∴$\frac{1}{2}$×6×|a|=8，
∴a=$±\frac{8}{3}$，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，$\frac{8}{3}$）或（0，-$\frac{8}{3}$）．
（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)C，能滿足S_△ABC=8的點(diǎn)C有無數(shù)個，
這些點(diǎn)在平行于x軸到x軸的距離等于$\frac{8}{3}$的這些l₁和直線l₂上，如圖所示．

點(diǎn)評 本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積有關(guān)的問題，理解同底等高三角形面積相等，是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．