Question

在一堂討論課上，張老師出了這樣一個題目：有一個三角形，已知一條邊是另一條邊的二倍，并且有一個角是30°，試判斷三角形的形狀．甲同學(xué)認(rèn)為是“銳角三角形”，乙同學(xué)認(rèn)為是“直角三角形”，那么你認(rèn)為這個三角形是（　�。�

• A、銳角三角形
• B、直角三角形
• C、鈍角三角形
• D、直角三角形或鈍角三角形

Answer 1

考點：三角形邊角關(guān)系

專題：

分析：設(shè)△ABC中，∠A=30°，因為題意表述有一邊是另一邊的2倍，沒有具體指出哪兩條邊，所以需要討論：
①a=2b，利用大邊對大角的知識可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范圍；
②b=2c，利用大邊對大角的知識可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范圍；
③c=2a，利用直角三角中，30°角所對的邊等于斜邊的一半，可判斷C為90°．
綜合三種情況再結(jié)合選項即可做出選擇．

解答：解：設(shè)△ABC中，∠A=30°，
①若a=2b，則B＜A（大邊對大角），
∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C為鈍角，
∴△ABC是鈍角三角形．
②若b=2c，a²=b²+c²-2bccosA=5c²-2

3

c²，

a2

c2

=5-2

3

＞1，可得a＞c，
∴C＜A（大邊對大角），
∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B為鈍角，
∴△ABC是鈍角三角形；
③c=2a，在直角三角形中30°所對的邊為斜邊的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．
綜上可得△ABC可為直角三角形、鈍角三角形，不能為銳角三角形．
故選：D．

點評：本題考查三角形的邊角關(guān)系，解答本題需要掌握在三角形中“大邊對應(yīng)大角”，及直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中30°所對的邊為斜邊的一半，難度較大，注意分類討論．