Question

已知，如圖邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：根據旋轉的性質得∠BCF=30°，CB=CF=3，∠F=∠B=90°，則可根據“HL”判斷Rt△CHF≌Rt△CHD，所以∠FCH=∠DCH=30°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系求解．
解答：解：連結CH，如圖，
∵正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCG，
∴∠BCF=30°，CB=CF=3，∠F=∠B=90°，
∴∠DCF=60°，
而CB=CD=3，
∴CD=CF，
在Rt△CHF和Rt△CHD中
，
∴Rt△CHF≌Rt△CHD，
∴∠FCH=∠DCH，
∴∠DCH=∠DCF=30°，
∴DH=DC=×3=．
故選A．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．