Question

已知拋物線y=ax²+4ax+t與x軸的一個交點為A（-1，0）
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；
（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）拋物線是軸對稱圖形，與x軸的交點一定關(guān)于對稱軸對稱，根據(jù)對稱性就可以求出B的坐標(biāo)．
（2）梯形ABCD一定關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，根據(jù)梯形的面積就可以求出梯形的高，即C，D的點的縱坐標(biāo)的絕對值，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出二次函數(shù)的解析式．

解答：（1）拋物線的對稱軸是x=

-4a

2a

=-2，點A，B一定關(guān)于對稱軸對稱，
所以另一個交點為B（-3，0）．

（2）∵A，B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（-3，0），
∴AB=2，
因為對稱軸為x=-2，
所以CD=4；
設(shè)梯形的高是h．
因為S_梯形ABCD=

1

2

×（2+4）h=9，
所以h=3即|-t|=3，
∴t=±3，
當(dāng)t=3時，把（-1，0）代入解析式得到a-4a+3=0，
解得a=1，
當(dāng)t=-3時，把（-1，0）代入y=ax²+4ax+t
得到a=-1，
所以a=1或a=-1，
所以解析式為y=x²+4x+3；或y=-x²-4x-3，

點評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，注意拋物線是軸對稱圖形，要求同學(xué)們熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用．