用配方法證明：代數(shù)式4x2+y2-4x+6y+11恒大于零．
考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方
專題：證明題
分析：利用完全平方公式分別分解因式，再利用偶次方的性質(zhì)進(jìn)而得出即可．
解答：證明：4x2+y2-4x+6y+11=（2x-1）2+（y+3）2+1，
∵（2x-1）2≥0，（y+3）2≥0，
∴原式=（2x-1）2+（y+3）2+1＞0，
即代數(shù)式4x2+y2-4x+6y+11恒大于零．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了配方法的應(yīng)用，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程組
|x|+x+y=10
|y|+x-y=12
，求x+y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，
（1）求證：AB+AC＞2AD；
（2）過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于E，過點(diǎn)D作DF∥AC交AB于F，求證：DE=
1
2
AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知DC∥AB，∠C=∠DEB，求證：DE∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只螳螂在松樹樹干的A點(diǎn)處，發(fā)現(xiàn)它的正上方B點(diǎn)處有一只小蟲子，螳螂想捕到這只蟲子，但又怕被發(fā)現(xiàn)，于是按如圖所示的路線，繞到蟲子后面吃掉它．已知樹干的半徑為10cm，A、B兩點(diǎn)的距離為40cm．（其中π取3）
（1）若螳螂想吃掉在B點(diǎn)的小蟲子，求螳螂繞行的最短距離． （要求畫圖）
（2）螳螂得知又有一只蟲子在點(diǎn)C處被松樹油粘住不能動(dòng)彈，這時(shí)螳螂還在A點(diǎn)，螳螂想吃掉蟲子，求螳螂爬行的最短距離．（要求畫圖）
（3）如果螳螂在點(diǎn)A處時(shí)，蟲子在點(diǎn)E處不動(dòng)，其中點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)那么螳螂吃掉蟲子的最短距離是多少cm？（要求畫圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程（k-3）x2+kx+1=0．
（1）求證：不論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)k=4時(shí)，設(shè)該方程的兩個(gè)根為d、m，求d2+m2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=30°，在AC上取AE=AD，∠ADE=∠AED，求∠EDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同．求：
（1）m的值；
（2）代數(shù)式（m-
3
2
）2007•（2m-2）2008的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程3x2-10x+k=0有實(shí)數(shù)根，求滿足下列條件的k的值：
（1）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）有兩個(gè)正數(shù)根；
（3）有一個(gè)正數(shù)根和一個(gè)負(fù)數(shù)根．

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