【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.

1)求A、B、C的坐標;

2)設點H是第二象限內(nèi)拋物線上的一點,且HAB的面積是6,求點的坐標;

3)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點Mx軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點PPQAB交拋物線于點Q,過點QQNx軸于點N.若點P在點Q左邊,當矩形PQMN的周長最大時,求AEM的面積.

【答案】1A﹣30),B1,0,C0,3;2H﹣23);3

【解析】

試題分析:1)通過解析式即可得出C點坐標,令y=0,解方程得出方程的解,即可求得A、B的坐標.

2)根據(jù)AB的長和三角形面積求得H的縱坐標為3,代入解析式即可求得橫坐標;

3)設M點橫坐標為m,則PM=﹣m2﹣2m+3,MN=﹣m﹣1×2=﹣2m﹣2,矩形PMNQ的周長d=﹣2m2﹣8m+2,將﹣2m2﹣8m+2配方,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出m的值,然后求得直線AC的解析式,把x=m代入可以求得三角形的邊長,從而求得三角形的面積.

解:(1)由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知,C03),

y=0,則0=﹣x2﹣2x+3,解得x=﹣3x=1,

A﹣30),B1,0).

2A﹣3,0),B1,0).

AB=4,

∵△HAB的面積是6,點H是第二象限內(nèi)拋物線上的一點,

H的縱坐標為3,

y=3代入y=﹣x2﹣2x+33=﹣x2﹣2x+3,解得x1=0x2=﹣2,

H﹣23);

3)由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知,對稱軸為x=﹣1,

M點的橫坐標為m,則PM=﹣m2﹣2m+3,MN=﹣m﹣1×2=﹣2m﹣2,

矩形PMNQ的周長=2PM+MN=﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2m+22+10,

m=﹣2時矩形的周長最大.

A﹣30),C03),設直線AC解析式為y=kx+b

解得:,

解析式y=x+3,當x=﹣2時,則E﹣2,1),

EM=1,AM=1,

S=AMEM=

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