(2011•曲阜市模擬)(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且點G在矩形ABCD內(nèi)部.小明將BG延長交DC于點F,認(rèn)為GF=DF,你同意嗎?說明理由.
(2)問題解決
保持(1)中的條件不變,DC=2DF,求
ADAB
的值.
分析:(1)連接EF,則AE=EG,可證明Rt△EGF≌Rt△EDF,則GF=DF,∠GEF=∠DEF,∠GFE=∠DFE,∠AEB=∠GEB,從而得出△EDF∽△BAE∽△BEF;
(2)設(shè)DF=x,BC=y,則有GF=x,AD=y.根據(jù)DC=2DF得到CF=x,DC=AB=BG=2x,BF=BG+GF=3x,然后利用勾股定理得到y(tǒng)與x之間關(guān)系,從而求得兩條線段的比.
解答:解:(1)同意.連接EF,則∠EGF=∠D=90°,
在Rt△EGF和Rt△EDF中
EG=ED
EF=EF

∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL).
∴GF=DF;

(2)由(1)知,GF=DF.設(shè)DF=x,BC=y,則有GF=x,AD=y.
∵DC=2DF,
∴CF=x,DC=AB=BG=2x,
∴BF=BG+GF=3x.
在Rt△BCF中,由勾股定理得:BC2+GF2=BF2,即y2+x2=(3x)2
∴y=2
2
x
AD
AB
=
y
2x
=
2
點評:本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及翻折的性質(zhì),難度較大.
練習(xí)冊系列答案
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1
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