Question

已知10個(gè)數(shù)x₁，x₂，x₃，…，x₁₀中，x₁=2，對(duì)于整數(shù)n＞1，有(n+1)xn=

n

xn-1

，則x₁x₂=

2

3

，x₂x₃…x₁₀=

128

693

．

Answer 1

分析：由（n+1）x_n=

n

xn-1

，變形得到x_nx_n-1=

n

n+1

，令n=2化簡(jiǎn)后求出x₁x₂的值，將所求式子乘以x₁，兩項(xiàng)結(jié)合，利用此通項(xiàng)化簡(jiǎn)，計(jì)算得到x₁x₂x₃…x₁₀的結(jié)果，由x₁的值即可求出x₂x₃…x₁₀的值．

解答：解：∵（n+1）x_n=

n

xn-1

，即x_nx_n-1=

n

n+1

，
∴令n=2，x₁x₂=

2

3

，
同理可得x₃x₄=

4

5

，x₅x₆=

6

7

，…，x₉x₁₀=

10

11

，
∴x₁x₂x₃…x₁₀=

2

3

×

4

5

×

6

7

×

8

9

×

10

11

=

256

693

，
又x₁=2，
則x₂x₃…x₁₀=

256

693

×

1

2

=

128

693

．
故答案為：

128

693

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，其中找出相鄰相乘的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．