一塊直角三角形的木板，三邊長分別是3m，4m和5m，要把它加工成面積最大的正方形桌面，甲、乙兩同學的設計方案如圖所示，請你用學過的知識說明哪名同學的設計方案符合要求．
分析：圖1中，△AFD∽△ACB，求出FD，即得出正方形的邊長；圖2中，過點C作CM⊥AB于點M，求出CM的長度，再由平行線分線段成比例的性質(zhì)，可得出正方形的邊長，比較即可得出答案．
解答：解：圖1中，∵△AFD∽△ACB，
∴
FD
BC
=
AF
AC
，即
FD
3
=
4-FD
4
，
解得：FD=
12
7
；
圖2中，過點C作CM⊥AB于點M，如圖所示：

CM=
AC×BC
AB
=
12
5
，設正方形的邊長為x，
∵GF∥AB，
∴
CN
CM
=
GF
AB
，即
x
5
=
12
5
-x
12
5
，
解得：x=
60
37
，
∵
12
7
＞
60
37
，
∴甲同學的設計方案符合要求．
點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應邊成比例；相似三角形的對應高的比等于相似比；解此題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題進行解答．
練習冊系列答案
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