Question

已知△ABC中，點D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點，連FE、ED，BF的延長線交ED的延長線于點G，連接GC．求證：四邊形CEFG為梯形．

Answer 1

【答案】分析：由點D、E分別是線段AC、BC的中點，即可證得：DE∥AB，利用AAS，可證得：△ABF≌△DGF，則可得：=1，又由=1，即可證得：EF∥CG，則問題得證．
解答：證明：∵點D、E分別是線段AC、BC的中點，
∴DE∥AB，
∴∠A=∠FDG，∠ABF=∠FGD，
∵F是線段AD的中點，
∴AF=FD
∴△ABF≌△DGF，
∴BF=FG，即F為BG的中點，
又E為BC中點，
∴EF為三角形BCG的中位線，
∴EF∥CG，
而GF與CE交于點B，
∴四邊形CEFG為梯形．
點評：此題考查了三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及梯形的判定等知識．題目綜合性較強，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．