Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D點(diǎn)，已知，BD=6，CD=4，則高AD的長(zhǎng)為________．

Answer 1

12
分析：如圖，過B作BE⊥AC，垂足為E交AD于F，由∠BAC=45°可以得到BE=AE，再根據(jù)已知條件可以證明△AFE≌△BCE，可以得到AF=BC=10，而∠FBD=∠DAC，又∠BDF=∠ADC=90°，由此可以證明△BDF∽△ADC，所以FD：DC=BD：AD，設(shè)FD長(zhǎng)為x，則可建立關(guān)于x的方程，解方程即可求出FD，AD的長(zhǎng)．
解答：如圖，過B作BE⊥AC，垂足為E交AD于F
∵∠BAC=45°
∴BE=AE，
∵∠C+∠EBC=90°，∠C+∠EAF=90°，
∴∠EAF=∠EBC，
在△AFE與△BCE中，
∵，
∴△AFE≌△BCE（ASA）
∴AF=BC=BD+DC=10，∠FBD=∠DAC，又∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC
∴FD：DC=BD：AD
設(shè)FD長(zhǎng)為x
即x：4=6：（x+10）
解得x=2
即FD=2
∴AD=AF+FD=10+2=12．
答：AD長(zhǎng)為12．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了銳角三角函數(shù)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算．注意能夠熟練解二次方程．