Question

拓展探索、綜合提升
從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個(gè)數(shù)n	S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）若n=8時(shí)，則S的值為

72

．
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=

n（n+1）

．
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算102+104+106+…+2002的值（要有過程）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)式子的和是n（n+1），則當(dāng)n=8時(shí)，S=8×9=72；
（2）根據(jù)特殊的式子即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；
（3）結(jié)合上述規(guī)律，只需加上2+4+…+2002再減去2+4+…+100即可計(jì)算．

解答：解：（1）∵n=1時(shí)，S=2=1×（1+1），
n=2時(shí)，S=6=2×（2+1），
n=3時(shí)，S=12=3×（3+1），
…
∴n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，和為：n（n+1）；
∴當(dāng)n=8時(shí)，S=8×9=72；

（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；

（3）原式=（2+4+6+…+2002）-（2+4+6+…+100）=1001×1002-50×51=1003002-2550=1000452．
故答案為72；n（n+1）．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．