Question

10．求根公式法
（1）x²-x-1=0；
（2）2x²-3x-1=0．

Answer 1

分析 用公式法解一元二次方程的一般步驟為：
①把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值（注意符號）；
②求出b²-4ac的值（若b²-4ac＜0，方程無實數根）；
③在b²-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根．

解答 解：（1）x²-x-1=0，
a=1，b=-1，c=-1，
b²-4ac=（-1）²-4×1×（-1）=1+4=5＞0，
x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
x₁=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
（2）2x²-3x-1=0，
a=2，b=-3，c=-1，
b²-4ac=（-3）²-4×2×（-1）=9+8=17＞0，
x=$\frac{3±\sqrt{17}}{2×2}$=$\frac{3±\sqrt{17}}{4}$，
x₁=$\frac{3-\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{3+\sqrt{17}}{4}$．

點評 此題考查了解一元二次方程-公式法，注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：①a≠0；②b²-4ac≥0．