14．已知x2-3x+1=0，求x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．

分析 把方程x2-3x+1=0兩邊除以x可得到x+$\frac{1}{x}$=3，則利用完全平方公式得到x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）2-2，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵x2-3x+1=0，
∴x-3+$\frac{1}{x}$=0，
∴x+$\frac{1}{x}$=3，
∴x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）2-2=32-2=7．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．解決本題的關(guān)鍵是把方程x2-3x+1=0變形得到x+$\frac{1}{x}$=3．

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．計算：25$\sqrt{\frac{2}{5}}$-3$\sqrt{90}$+50$\sqrt{\frac{1}{10}}$=$\sqrt{10}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．從?ABCD的一個銳角頂點向?qū)呑鲀蓷l高，如果兩條高的夾角為135°，求?ABCD各個內(nèi)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．解方程，不等式；
（1）$\frac{x+5}{\sqrt{5}}$-2=$\frac{x-\sqrt{5}}{5}$
（2）$\sqrt{6}$（x-1）＞3（x+1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．先化簡，再求值．
（1）（3a2+2a+1）（3a2-2a-1），其中a=-1；
（2）（5a+4b-3c）（5a-4b+3c）-（a+b-c）2，其中a=-1，b=2，c=3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．三角形面積為10，它的一邊y與這邊上的高x之間的函數(shù)表達式是y=$\frac{20}{x}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．利用乘法公式求值．
（1）已知a+b=3，ab=-2，求a4+b4的值
（2）已知x+$\frac{1}{x}$=3，求x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（-2，0）、B（4，0）、C（O，3）三點，連接AC，該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸相交于點D．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ的周長最��？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）已知點P是該拋物線上一動點，是否存在點P，使以點P、C、D、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，平面內(nèi)有四個點A，B，C，D．
（1）畫直線AC，BC；
（2）畫射線BA，BD，射線BD交直線AC于點O；
（3）連接AD，CD；
（4）圖中共有多少條線段？

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