Question

 如圖，已知拋物線y=ax²-2ax-b（a>0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，0)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．連接AC、CD，∠ACD=90°．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以B、A、F、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵拋物線過點(diǎn)B（，0），

∴a+2a-b=0，∴b=3a，∴

令y=0，則x=或x=3，∴A（3，0），∴OA=3，

令x=0，則y=-3a，∴C（0，a），∴OC=3a

∵D為拋物線的頂點(diǎn)，∴D（1，4a）

過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，則∠AOC=∠CMD=90°，

又∵∠ACD+∠MCD=∠AOC+∠1，∠ACD=∠AOC=90°

∴∠MCD=∠1 ，∴△AOC∽△CMD，∴，

∵D（1，4a），∴DM=1，OM=4a，∴CM=a

∴，∴，∵a>0，∴a=1

∴拋物線的解析式為：

（2）當(dāng)AB為平行四邊形的邊時(shí)，則BA∥EF，并且EF= BA =4
由于對(duì)稱軸為直線x=1，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為5或者3
將x=5代入得y=12，∴F（5，12）．將x=-3代入得y=12，∴F（-3，12）．
當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)F即為點(diǎn)D， ∴F（1，4）．
綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，12），（3，12）或（1，4）．