4．如圖，在?ABCD中，E為AD的延長線上的點．求證：
（1）△AEB∽△CBF；
（2）AB•BC=AE•CF．

分析 （1）根據(jù)AB∥CD，AE∥BC，證得△AEB∽△DEF，△DEF∽△CBF，即可得到結(jié)論；
（2）利用相似三角形的對應邊成比例，再化成乘積式即可．

解答 證明：（1）∵在?ABCD中，AB∥CD，AE∥BC，
∴△AEB∽△DEF，△DEF∽△CBF，
∴△AEB∽△CBF；

（2）∵△AEB∽△CBF，
∴$\frac{AB}{CF}=\frac{AE}{BC}$，即AB•BC=AE•CF．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，正確證明△AEB∽△CBF是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如圖，在正方形ABCD中，O是對角線的交點，過點O作OE⊥OF，分別交AD，CD于E，F(xiàn)，若AE=6，CF=4，則EF=2$\sqrt{13}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知：如圖，PC切⊙O于點C，PA交⊙O于點A，B．
（1）求證：△PAC∽△PCB．
（2）若AB=2，AP=3，求切線PC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知關(guān)于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．
（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的二次方程y=mx2-（3m-1）x+2m-2=0的圖象經(jīng)過坐標原點，求拋物線的解析式；
（3）在直角坐標系xOy中，畫出（2）中的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答問題：當直線y=x+b與（2）中的函數(shù)圖象只有兩個交點時，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．拋物線y=ax2與直線y=2x-3交于點A（1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）求拋物線y=ax2與直線y=-2的兩個交點B，C的坐標（B點在C點右側(cè)）；
（3）求△OBC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．二次函數(shù)y=x2-2x+3與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交嗎？若相交，請求出交點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．過等腰△ABC底邊BC上一點P引PM∥CA交AB于M；引PN∥BA交AC于N，作點P關(guān)于MN的對稱點P′．試證：P′點在△ABC外接圓上，且P′B：P′C=BP：PC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列運算中，結(jié)果正確的是（　�。�
A．3x2y-2x2y=x2yB．5y-3y=2C．-3x+5x=-8xD．3a+2b=5ab

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知拋物線y=ax2+c與直線$y=-\frac{3}{4}x-3$交于A，B兩點，直線AB與y軸交于點C，點B的坐標為（1，$-\frac{15}{4}$），動點P在直線AB下方的拋物線上，動點Q在y軸上，動點D在線段AB上，且PD∥y軸．
（1）求A、C兩點的坐標及拋物線的解析式；
（2）求點P到直線AB的距離的最大值；
（3）是否存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出P、Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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